“O síndico quer impedir as crianças de brincar (ou de brincarem)”?
RESPOSTA
As duas formas são gramaticais.
O infinito pessoal, flexão verbal do infinitivo, que também se verifica no dialeto galego, de fato não existia no latim. Sua origem é discutível: uns reputam-no criado em português, flexionando o infinitivo impessoal; outros, originado no imperfeito do conjuntivo latino.
Para muitos gramáticos, o uso do infinitivo flexionado apenas tem relevância contextual, na medida em que se quer precisar o sujeito da ação descrita pelo verbo, mormente nos casos dos verbos causativos (deixar, mandar, fazer).
O uso do infinitivo pessoal é uma forma própria e estilística da língua portuguesa.
Em “Representa um claro benefício para os alunos que têm a vantagem de estudar na rede pública” e “Apareceu uma rede de lojas, a dominar, o comércio de confecções”, não há qualquer incorreção gramatical. Elas revelam o estilo próprio dos autores.
Se a primeira frase fosse: “Representa um claro benefício para os alunos que têm a vantagem de estudarem na rede pública...”, haveria um maior relevo para “os alunos”. Se a segunda frase fosse “Apareceu-me uma rede de lojas, a dominarem o comércio de confecções...”, haveria mais dinamismo na descrição porque reforçaria a dinâmica de “lojas”.
Cabe, portanto, a cada um escolher a forma que prefere. Eu prefiro o uso do infinitivo não flexionado, por parecer-me mais “enxuto” e, por isso, tornar o texto mais leve.